乱流の世界最大規模直接計算とモデリングによる応用計算
Direct Numerical Simulations of Fundamental Turbulent Flows with the World's Largest Number of Grid-points and Application to Modeling of Engineering Turbulent Flows
金田 行雄 (名古屋大学 大学院工学研究科)
Yukio Kaneda
地球環境問題に限らず、自然・工学の多くの分野で現れる乱流は、巨大な自由度を有する非線形なシステムである。このような巨大自由度の流動現象の予測技術向上のためには、乱流の超多自由度系としての性質の物理・数理的な解明とその知見に基づく応用が必要不可欠である。本プロジェクトでは、地球シミュレータ（ES2）を駆使して、乱流の規範的（カノニカル）な問題の大規模直接数値計算（DNS）を実施し、高Re乱流現象の解明を行うことを目的とする。また、得られた高Re乱流データベースおよび知見を共有して、環境問題に寄与する流れを含む複雑流動現象の大規模LESや乱流現象に関連した応用問題の大規模DNSを行い、現象解明とともに基礎的な知見の応用を目指す。
本プロジェクトでは、高レイノルズ数(Re)乱流現象の解明を行うため、地球シミュレータ(ES2)を用いて乱流の規範的(カノニカル)な問題の世界最大規模直接数値計算(DNS)を実施する。また、得られた高Ｒｅ乱流データベースおよび知見を共有・公開し、環境問題に寄与する流れを含む複雑流動現象の大規模LESや乱流現象に関連した応用問題の大規模DNSを行い、現象解明とともに基礎的知見の応用を目指す。具体的には以下の研究を行う。
ES2用コードを用いて平行平板間乱流の世界最高レイノルズ数DNSデータベースを構築する他、高レイノルズ数壁乱流における壁近傍の渦構造とその動力学を解明する。また、一様等方性乱流の世界最大規模DNSデータを活用し、高レイノルズ数乱流中の乱流・弱乱流界面の動力学および物質拡散を調べるためのコードを開発し、予備的DNSを実行する。また、乱流の様々な応用問題の大規模計算と情報縮約を目指したコード開発を実施する。
昨年度までに実施した、乱流境界層のDNS結果をまとめるほか、より大規模で信頼性の高い乱流境界層DNSデータベースを構築する。また、ES2用に開発したコードを用いた数値計算により、ビルを模擬した粗度の効果及び様々な汚染物質をターゲットとしてプラントル数依存性を調査し、都市を想定した粗面モデリングに役立てる。
大気乱流場の予測に対して信頼性が確保されているLESを用い、実際の都市を対象とした、環境・防災問題の低減化のための高解像度大規模計算を実施する。研究項目としては、まず、都市を想定した環境問題として、現在、都市の再開発を進める際に、風の道の確保や快適な温熱環境の維持への要請が高まっていることを背景に、ここでは街の姿を20km四方の範囲を5m程度の分解能で再現し、街の風と温熱の環境評価のためのLESを実施する。データベース化に当たっては、メソ気象スケールと都市スケールの乱流場のハイブリッド解析から、様々な特殊気象擾乱下での対象地域に想定される実際の建物群上の都市境界層での弱風特性を定量的に推定する。また、防災問題としては、都市広域で建物形状を再現して都市上空風の時空間構造を解析し、その流れを作用させることで建物群の中にある当該建築物の耐風性能評価を精緻に行う。一方、個別の建物に関して、実験条件や解析の格子分解能の限界から不明とされている臨界域での円柱断面の塔状構造物まわりの乱流場に関する高解像度解析を実施する。
大都市ビル群における地域冷暖房システムの省エネを目的として、乱流摩擦抵抗の低減効果を有する界面活性剤水溶液（粘弾性流体）の利用が期待されている。しかし、抵抗低減効果を引き起こすメカニズムについては十分に理解されておらず、その予測も困難である。また、抵抗低減流れは一般に熱伝達率の低下を伴うため、その詳細な熱伝達特性の評価や熱伝達促進を図ることが重要な課題である。そこで本研究では、リブ列を有する複雑流路内乱流のDNSを行いその熱流動特性を評価する。また、レイノルズ数、プラントル数、ワイゼンベルグ数などのパラメータ変化に対する抵抗低減特性、熱伝達特性の変化を調査し、粘弾性流体における熱流動現象の予測に適用可能な乱流モデルの構築・高度化に資する。
ES2用に最適化した平行平板間乱流のDNSコード(ベクトル化率99.428%、並列化率99.979%、使用可能ノード数64)を用いて以下の計算を実施しデータベースを構築した。
i) 格子点数1024x1536x1024、壁摩擦速度に基づくレイノルズ数R=2560、積分時間13 Wash Out Time、計算時間1500ノード時間
ii) 格子点数2048x1536x2048、壁摩擦速度に基づくレイノルズ数R=2560、積分時間8.5 Wash Out Time、計算時間11000ノード時間
iii) 格子点数2048x1536x2048、壁摩擦速度に基づくレイノルズ数R=5120、積分時間4.5 Wash Out Time、計算時間4500ノード時間
なお、上記のi) は乱流の統計的準定常状態を得るために昨年度のDNSに引き続き実施したもの、ii) は流れ方向及びスパン方向の解像度依存性を調べるためのもの、iii) は積分時間がまだ十分でないため、乱流の統計的準定常状態に至っていないが、昨年度我々が実現した世界最大レイノルズ数(R=2560)を更新するものである。
今年度は、さらにi) 及びii) のデータ解析を実施し、高レイノルズ数壁乱流の壁近傍の典型的な渦構造の同定と渦度の各成分についてそれらの統計の壁からの距離およびレイノルズ数依存性を調べた。また、ES及びES2を用いて得られたDNSデータを用いて、乱流/弱乱流界面の様々な特性を調べるためのコード開発と解析を実施した。その他、統計的に軸対称な乱流の、エネルギー減衰法則ならびに非等方性の時間依存性を検証するため、格子点数 5123及び10243のDNSを実施した（約800ノード時間）。
ES2で作成した乱流境界層の時系列データを活用し、壁近傍の圧力及び速度の成分の変動と渦構造の関係に着目した解析を実施した。また、粗面の効果を考慮した乱流境界層のES用のDNSコードをES2用にチューニングしたプログラム（ベクトル化率99.501%、並列化率98.433%、使用可能ノード数8）を用いて、最も基礎的な粗度である正弦波状壁面のパラメータのうち、未評価である波長・振幅比の影響を調査した。
複合的な大気乱流場の予測に対して信頼性が確保されているLESを用い、実際の都市を対象とした、環境・防災問題の低減化をめざした高解像度大規模計算を実施した。
i) 都市の再開発を進める際に、風の道の確保や快適な温熱環境の維持をめざして、5m程度の分解能で再現した街の熱環境評価のLES解析（ノード数:10、計算時間:500ノード時間、メモリ80GB、ディスクサイズ:40GB）
ii) メソ気象スケールと都市スケールの乱流場のハイブリッド解析による様々な特殊気象擾乱下での都市境界層のLES解析（ノード数:15、計算時間:300ノード時間、メモリ50GB、ディスクサイズ:50GB）
iii) 都市部における建物形状を再現して広域の都市上空風の時空間構造を解析し、その流れを作用させることで建物群の中にある当該建築物の耐風性能評価（ノード数:15、計算時間:300ノード時間、メモリ:50GB、ディスクサイズ:50GB）
iv) 個別の建物に関して、臨界域での円柱断面構造物まわりの乱流場に関する高解像度解析（ノード数:20、計算時間:3000ノード時間、メモリ400GB、ディスクサイズ:200GB）
前年度までに開発しているES2用のMPI並列DNSコードを用いて、オリフィス付き複雑流路内の粘弾性流体流れの解析を行った。性能は前年度のものと同様である。従来からの問題として、粘弾性流体の数値解析に伴う数値不安定性があるため、パラメータを大きく変えることに困難が伴っている。ES2による大規模計算のためのパラメータ条件および適当な初期場データを与えるため、小規模計算による予備計算を行った。これにより、ES2による高レイノルズ数条件下での大規模並列計算の準備が整ってきており、今年度残りの期間で試行計算を行う予定である。
6. 今年度得られた成果、 および達成度平行平板間乱流の大規模DNSにおける壁近傍の渦を解像するために必要な解像度について知見が得られ、その結果、壁垂直方向の格子点数を増加しなくても、流れ方向の格子点数を増加すれば世界最大レイノルズ数R=5120が実現できることが分かった。また、高レイノルズ数壁乱流の壁近傍の渦度場の可視化と渦度に関連した統計の解析により、渦度場の統計の壁からの距離依存性は壁近傍の典型的な渦構造と密接に関係していることが判明した。また、レイノルズ数が高くなるほど、壁からの距離に応じて、渦度のある成分の間欠性が強くなることが分かった。その他、減衰乱流の大規模DNSにより、初期場がSaffman型のスペクトルをもつ軸対称乱流場の非等方性は、ある遷移過程後においても消失することなく、時間的に変化しない事が分かった。
大気境界層に関連して、ビルを模擬した粗度の効果を含めた乱流境界層のDNSコードをES2用に最適化したプログラムを用いて、最も基礎的な粗度である正弦波状壁面のパラメータのうち、未評価である波長・振幅比の影響を調査した。その結果、波長・振幅比が全抵抗係数と良い相関をもつことが分かった。また、過去に知見のある矩形形状を有する壁面に比べて、全抵抗が最大になる波長・振幅比が異なることが分かり、都市を想定した粗面モデリングに役立てた。
実際の都市を対象とした、環境・防災問題の低減化をめざした高解像度大規模LES計算を実施した。都市を想定した環境問題については現在、都市の再開発を進める際に、風の道の確保や快適な温熱環境の維持への要請が高まっていることを背景に、比較的広い範囲の都市域に対して建物配置を緻密に押さえた計算モデルを用いることで、気象擾乱のスケールと建物外部空間スケールの両者を考慮しながら街の風と温熱の環境評価を行うことができる。都市における熱環境の悪化を抑制するために、建築物スケールでの対策が立てられることが実現され、建物の建設計画への提言が可能となった。さらに建物の形状に対するデザイン的な要請から、建物の形態で曲面が構成させるといった傾向となっている。曲面を有する建築構造物の代表的形状として円柱断面構造物を対象として、実現象を想定したレイノルズ数（超臨界域）でのLES計算を実施し、空気力の臨界現象に対する高精度シミュレーションに成功し、流体力の偏り現象に対する物理機構を明らかにした。
水と比較した場合、界面活性剤水溶液ではリブからの剥離渦の個数が大幅に減少するため、リブ直後の再循環領域では、熱伝達率の顕著な低下が発生する。しかし、再付着点よりも下流では縦渦が発生しており、熱伝達低減が起こらないことが分かった。また、レイノルズ数を変化させることにより、より高いレイノルズ数において高抵抗低減率かつ低熱伝達低減率が達成されることが判明し、工学的応用の観点から有用な条件を見出した。そのため、今後はより高いレイノルズ数を確認することで、最適な運転領域を把握できると考えられる。
なお、全体ミーティングを実施することにより、各テーマにおける研究計画と課題に関する情報を共有した結果、基礎と応用の連携が密になった。
(年度当初の研究計画を全て達成した場合を100%として数値で示してください。複数の目標があった場合は、それぞれについて達成度を数値で示してください。)
1) 高レイノルズ数乱流の直接数値計算とデータ解析 : 95%
2) 乱流境界層の大規模直接数値計算とその活用 : 90%
3) 大気に関わる環境・防災問題の解決に向けての大規模LES計算 : 60%
4) 界面活性剤水溶液を模擬した単純流路内および複雑流路内乱流のDNSによる抵抗低減のメカニズム解明と予測 : 70%
高レイノルズ数平行平板間乱流のデータベース作成のため、解像度とレイノルズ数の異なる計算を上述のように３種類実施し、全体で約17000ノード時間使用した。
12月末までに粗度の効果を含めた乱流境界層の約2600ノード時間（8ノード使用）のプロダクトランを実施し、上述の結果を得た。
i) 都市の再開発を進める際に、風の道の確保や快適な温熱環境の維持をめざして、5m程度の分解能で再現した街の熱環境評価のLES解析（ノード数:10、計算時間:500ノード時間、メモリ80GB、ディスクサイズ:40GB）、
ii) メソ気象スケールと都市スケールの乱流場のハイブリッド解析による様々な特殊気象擾乱下での都市境界層のLES解析（ノード数:15、計算時間:300ノード時間、メモリ50GB、ディスクサイズ:50GB）、
iii) 都市部における建物形状を再現して広域の都市上空風の時空間構造を解析し、その流れを作用させることで建物群の中にある当該建築物の耐風性能評価（ノード数:15、計算時間:300ノード時間、メモリ:50GB、ディスクサイズ:50GB）、(iv) 個別の建物に関して、臨界域での円柱断面構造物まわりの乱流場に関する高解像度解析（ノード数:20、計算時間:3000ノード時間、メモリ400GB、ディスクサイズ:100GB）
オリフィス付複雑流路内乱流について、パラメータを変えて小規模の解析を別途進めていたが、本年度中に大規模計算として約500ノード時間ほど利用する予定である。
(ベクトル化、並列化チューニング等、計算機資源を有効利用するために行ったこととその効果を記載してください。)
平行平板間乱流のDNSプログラムのベクトル化及び並列化チューニングの結果(ベクトル化率99.428%、並列化率99.979%)は昨年度と同様である。格子点数2048x1536x2048の計算の実行効率は64ノード使用で約6TFlops(ピーク性能比11.5%)であった。
昨年度と同様に、ベクトル化率99.501%、並列化率98.433%、使用可能ノード数8まで高効率化したプログラムで実施した。
臨界域での円柱断面構造物まわりの乱流場に関する高解像度解析において、使用メモリが400GBで、ベクトル化率が99.8%、並列化率：99.8%（並列化効率：77.54%・20ノード利用時）となっている。スパン方向の解像度を上げることで、より大規模計算が可能となる。
前年度からの進展は特に無い。プログラム性能は、ベクトル化率：99.62%、並列化率：98.17%（使用ノード数4）である。
該当なし。
該当なし。
都市部を解析する上で、地表の被覆状態の影響をモデル化する必要があり、その定式化が複雑になるために並列化効率があまり上がらない。あるいはその開発のための割り当て計算時間がやや少なすぎた。
界面活性剤水溶液のレオロジー特性を模擬する構成方程式は、数値安定性が悪いため、突如として流れが局所的に数値不安定化し、計算が発散し易い。そのため、小規模な計算で試行計算を数多く繰り返す必要があり、ESによる本計算を多く行えていない。今年度の成果としては、別途、広いパラメータ域のパラメータ・スタディを小規模計算で進められたため、今後、パラメータ値を絞った高レイノルズ数の大規模計算が行えるものと期待できる。
該当なし。