乱流の世界最大規模直接計算とモデリングによる応用計算
Direct Numerical Simulations of Fundamental Turbulent Flows with the World's Largest Number of Grid-points and Application to Modeling of Engineering Turbulent Flows
石原 卓 (名古屋大学 大学院工学研究科)
Takashi Ishihara
地球環境問題に限らず、自然・工学の多くの分野で現れる乱流は、巨大な自由度を有する非線形なシステムである。このような巨大自由度の流動現象の予測技術向上のためには、乱流の超多自由度系としての性質の物理・数理的な解明とその知見に基づいた応用が必要不可欠である。本プロジェクトでは、地球シミュレータ(ES2)を駆使して、乱流の規範的(カノニカル)な問題の大規模直接数値計算(DNS)を実施し、高レイノルズ数(Re)乱流現象の解明を行うことを目的とする。また、得られた高Re乱流データベースおよび知見を共有して、環境問題に寄与する流れを含む複雑流動現象の大規模LESや乱流現象に関連した応用問題の大規模DNSを行い、現象解明とともに基礎的な知見の応用を目指す。
本プロジェクトでは、自然や工学の多くの分野で現れる高Re乱流現象の解明を行うため、地球シミュレータ(ES2)を用いて乱流の規範的(カノニカル)な問題の世界最大規模直接数値計算(DNS)を実施する。また、得られた高Re乱流データベースおよび知見を共有・公開し、環境・防災や省エネ問題に寄与する流れを含む複雑流動現象の大規模LESや乱流現象に関連した応用問題の大規模DNSを行い、現象解明とともに基礎的知見の応用を目指す。具体的にはこれまでの実績に基づき以下の研究の更なる発展と展開を行う。
ES2用コードを用いて平行平板間乱流の世界最高Re (壁摩擦速度に基づくレイノルズ数Reτ=5120)のDNSデータベースを構築する。また、高Re壁乱流特有の壁近傍の渦構造とその動力学及び統計法則を明らかにする。また、一様等方性乱流の世界最大規模DNSデータを活用し、高Re乱流中の乱流・弱乱流界面の動力学および物質拡散を調べるためのコードを開発し、予備的DNSを実行する。その他、MHD等乱流の様々なカノニカルな問題の大規模計算と情報縮約を目指したコード開発を実施する。
ES2用に開発したコードを用いた数値計算により、ビルを模擬した粗度の効果及び様々な汚染物質をターゲットとしてシュミット数依存性を調査し、都市を想定した粗面モデリングに役立てる。
大気乱流場の予測に対して信頼性が確保されているLESを用い、実際の都市あるいは日本に多く存在する複雑な地形を対象とした、環境・防災問題の低減化のための高解像度大規模計算を実施する。様々な特殊気象擾乱下での対象地域に想定される風の特性を定量的に推定する。都市を想定した防災問題として、都市広域で建物形状を再現して都市上空風の時空間構造を解析し、その流れを作用させることで建物群の中にある当該建築物の耐風性能評価を精緻に行う。一方、個別の建物に関して、臨界域での円柱断面の塔状構造物まわりの乱流場に関する高解像度解析を実施する。さらに、複雑地形の植生などの地表被覆状態を再現した乱流場のLES解析を行い、風車などによる適切な自然エネルギー取得性能を高めるためのシミュレーション技術の実用問題への展開を図る。
界面活性剤水溶液を模擬した複雑流路内乱流のDNSによる抵抗低減のメカニズム解明と予測 大都市ビル群における地域冷暖房システムの省エネを目的として、乱流摩擦抵抗の低減効果を有する界面活性剤水溶液（粘弾性流体）の利用が期待されている。昨年度までに行った2次元リブ流路のDNSに引き続き、有限長リブ周りの粘弾性流体の流れ場を対象として、流れ方向およびスパン方向に非平衡／非一様な乱流現象の解析を行う。具体的には、局所およびマクロな抵抗低減特性および熱伝達特性の変化について、流れ場に見られる乱流構造とともに特徴付けを行い、粘弾性流体の流れ場で発現する特有の現象を調査する。
ES2用に最適化した平行平板間乱流のDNSコード(ベクトル化率99.428%、並列化率99.979%、使用可能ノード数64)を用いて、格子点数2048x1536x2048、壁摩擦速度に基づくレイノルズ数Reτ=5120、積分時間4.5 Wash Out Time、計算時間4500ノード時間の計算を実施しデータベースを構築した。また、得られたデータの解析と検証を実施した。
粗面の効果を考慮した乱流境界層のES用のDNSコードをES2用にチューニングしたプログラム（ベクトル化率99.501%、並列化率98.433%、使用可能ノード数8）を用いて、最も基礎的な粗度である正弦波状壁面のパラメータの一つである波長・振幅比による、壁面上での汚染物質の拡散に与える影響を調査した。
複合的な大気乱流場の予測に対して信頼性が確保されているLESを用い、実際の都市を対象とした、環境・防災問題の低減化をめざした高解像度大規模計算を実施した。
○都市部数十kmにおける建物群域都市上空風の時空間構造を解析し、その流れを作用させることで建物群域の当該建築物の耐風性能を評価した。（ノード数:15、計算時間:1000ノード時間、メモリ:50GB、ディスクサイズ:50GB）
○臨界域での円柱断面の塔状構造物まわりの乱流場に関する高解像度解析を実施し、曲面構造物の耐風性能を評価した。（ノード数:20、計算時間:1200ノード時間、メモリ50GB、ディスクサイズ:100GB）
有限長リブ付きを有する複雑流路内の粘弾性流体流れの解析を行った。性能は前年度のものと同様である。粘弾性流体の数値解析に固有な数値不安定性があるため、パラメータを大きく設定することに困難が伴い、小規模計算による予備計算を多く行っている。これにより、ES2による大規模並列計算の準備が整ってきており、今年度残りの期間で試行計算を行う予定である。
世界最大規模の平行平板間乱流のDNSを前年度に引き続き実施し、プロダクトランを合計約14 Wash Out Time行うことで、準定常状態における世界最大レイノルズ数（Reτ=5120）のデータベースを構築した。得られたデータを解析し、高レイノルズ数平行平板間乱流の広い対数域中のテイラー長に基づくレイノルズ数Rλが最大(約380)の場所において、コルモゴロフの慣性小領域のスペクトル(-5/3乗則)を確認したのみならず、非等方性スペクトルが単純シアに対する簡単な理論予測と良く一致することを確認した。これは、高レイノルズ数壁乱流における新しいタイプの普遍統計法則の存在を強く示唆するものである。
また、一様等方性乱流(格子点数40963、レイノルズ数Rλ=1131)のデータ解析により、高レイノルズ数乱流中に存在する強い剪断内部の詳細な渦構造を明らかにしたほか、乱流境界層DNSデータを用いて乱流・非乱流界面近傍で急激に変化する乱流統計量を解析した。
前年度に引き続き、ビルを模擬した粗度の効果を含めた乱流境界層のES2用に最適化したDNSコードを用いて、最も基礎的な粗度である正弦波状壁面上の流れ場について調査した。汚染物質の拡散について、シュミット数が0.71及び2の場合を検証した。シュミット数が高いほど壁面上での汚染物質拡散が増加した。また、正弦波の谷の領域の壁面極近傍において、汚染物質拡散の促進と摩擦抵抗低減が同時に生じる非相似性が得られた。
実際の都市を対象とした、環境・防災問題の低減化をめざした高解像度大規模LES計算を実施した。都市広域で建物形状を再現して都市上空風の時空間構造を解析し、その流れを作用させることで建物群の中にある当該建築物の耐風性能評価を精緻に行った。建物に作用する風力の特性を明らかにするとともに、周囲の建物の影響および建物自体の形状の特異性から、極端な風圧力絶対値の増加が確認された。
さらに、建物の形状に対するデザイン的な要請から、建物の形態において曲面で構成させる傾向がみられる。曲面を有する建築構造物の代表的形状として円柱断面構造物を対象として、実現象を想定したレイノルズ数（超臨界域）でのLES計算を実施し、空気力の臨界現象に対する高精度シミュレーションに成功し、風速場、圧力場の特性を明らかにした。瞬間値としてみた場合の後流でのスパン方向に対する3次元性の存在を確認するとともに、周期構造が不明瞭で、渦の位相も一定でないことを明らかにした。ただし、平均場としてみた場合は、小さな後流の形成とスパン方向への対称性が維持される様子が示されており、臨界域で抵抗が極端に低減する現象を説明し得る乱流構造が得られていた。
リブ周りの剥離渦や3次元的な二次流れについて、（水などの）ニュートン流体と粘弾性流体の間で顕著な違いを見出すことができた。例えば、二次流れに相当する縦渦が粘弾性流体では抑制され、その結果として複雑流路においても壁面の摩擦抵抗低減が得られることが分かった。これは工学的応用の観点からも有用な知見である。
(年度当初の研究計画を全て達成した場合を100% / 複数の目標があった場合は、それぞれについて達成度を数値で記載)
1) カノニカルな高レイノルズ数乱流の直接数値計算とデータ解析 : 95%
2) 乱流境界層の大規模直接数値計算とその活用 : 95%
3) 大気に関わる環境・防災問題の解決に向けての大規模LES計算 : 60%
4) 界面活性剤水溶液を模擬した複雑流路内乱流のDNSによる抵抗低減のメカニズム解明と予測 : 60%
12月末までに世界最大規模の平行平板間乱流の約10 Wash Out Time、約12,000ノード時間のプロダクトランを実施し、世界最大レイノルズ数(Reτ=5120)の平行平板間乱流のデータベースを構築した。また、得られたデータの解析を行い、上述の結果を得た。残りの計算時間を活用して、データ解析の他、計算結果の検証を実施する予定である。また、既にES用に開発済みのBox乱流コードを活用して、渦構造と統計法則の関係を解明するための数値実験も行う予定である。
12月末までに粗度の効果を含めた乱流境界層の約5500ノード時間(8ノード使用)のプロダクトランを実施し、上述の結果を得た。
i) 都市部における建物形状を再現して広域の都市上空風の時空間構造を解析し、その流れを作用させることで建物群の中にある当該建築物の耐風性能評価(ノード数:15、計算時間:300ノード時間、メモリ:50GB、ディスクサイズ:50GB)
ii) 個別の建物に関して、臨界域での円柱断面構造物まわりの乱流場に関する高解像度解析(ノード数:20、計算時間:1200ノード時間、メモリ50GB、ディスクサイズ:100GB)
有限長リブ付複雑流路内乱流について、パラメータを変えて小規模の解析を別途進めていたが、本年度中に大規模計算として約300ノード時間ほど利用する予定である。
(ベクトル化、 並列化チューニング等、 計算機資源を有効利用するために行ったこととその効果を記載)
昨年度と同様に、ベクトル化率99.428%、並列化率99.979%のプログラムを用いて、格子点数2048x1536x2048の計算を64ノード用いて行った。その計算効率は約6TFlops(ピーク性能比11.5%)である。
昨年度と同様に、ベクトル化率99.501%、並列化率98.433%、使用可能ノード数8まで高効率化したプログラムで実施した。
昨年度と開発したプログラム(使用メモリが400GBで、ベクトル化率が99.8%、並列化率：99.8%)を活用した。
前年度からの進展は特に無い。プログラム性能は、ベクトル化率：99.6%、並列化率：98.2%（使用ノード数4）である。引き続き、MPI並列化のチューニングを行う。
該当なし。
該当なし。
都市部を解析する上で、地表の被覆状態の影響をモデル化する必要があり、その定式化が複雑になるために並列化効率があまり上がらない。あるいはその開発のための割り当て計算時間がやや少なすぎた。また、格子系を重合して複数用いるために並列化効率に課題があり、目的とした現象を捉えるために費やす計算時間が限られた。
界面活性剤水溶液のレオロジー特性を模擬する構成方程式は、数値安定性を悪化させるため、突如として流れが局所的に数値不安定化し、計算が発散し易い。そのため、小規模な計算で試行計算を数多く繰り返す必要があり、ESによる本計算を多く行えていない。
該当なし。